Mathe 11Klasse plz helf

NiMa

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1

Thursday, June 22nd 2006, 6:56pm

hi @ all

so hab probleme mit einer mathe aufgabe! müsste für viele lösbar sein da ihr ja sicherlich schon alle weiter als 11 klasse seit ;-)

gegeben is die funktion

f(x)=x*(25-x^2)^1/2

die aufgabe lautet nun wiefolgt:

Die Punkte (u|0) (u|f(u)); (v|f(u)) und (v|0) sollen ein Rechteck bilden.
Für welchen Wert von u (u>0) wird es extremal? (minimal, maximal?)

hoffe irgendjemand kann mir helfen die gleichung aufzustellen! die dann ableiten und nach extremwerten zu gucken is dann ja nicht mehr so das thema

thx schonmal im voraus

NiMa

Tutti

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2

Thursday, June 22nd 2006, 8:25pm

Durch die 4 gegebenen Eckpunkte hast du ja das Rechteck definiert.

u und v sind nun deine Parameter.

Jetzt kannst du die längen des Rechtsecks ganz einfach ausrechnen.

AUs den Eckpunkten

delta x = v-u
delta y = f(u)

Jetzt kommts drauf an, was maximal werden soll.
Umfang oder Fläche?

Da fehlen Angaben.

NiMa

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3

Thursday, June 22nd 2006, 9:21pm

Flächeninhalt soll maximal werden...

soweit wie du bin ich mitlerweile auch gekommen... nur muss ich jetzt ja irgendwie einen parameter ersetzen damit ich am ende nur noch einen dastehn hab oder???

daraus folgt doch
A = f(u) * (v-u)

da es ein rechteck sein soll und zwei eckpunkte auf der x achse liegen weiß ich doch auch das f(u) = f(v) sein muss oder??? bloß wie bring ich das jetzt noch in die formel rein oder brauch ich das nicht?

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Tutti

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4

Thursday, June 22nd 2006, 9:53pm

also f(v) betrachst du gar nicht, dann würde das auch kein Rechteck geben.

Irgendwie fehlt da jetzt noch eine Angabe.

Der witz ist
A = (v-u)*f(u).

Jetzt kannst du v so groß wählen, dass du v-u = v setzen kannst (Grenzwertprozess!)

(nimm zB mal u = 2 und v = 100000), da ist egal ob du jetzt nun 100 000 oder 99 998 nimmst, macht keinen großen Unterschied.
das v müsste durch eine Nebenbedingung, zB Umfang, eingeschränkt werden.

Also kannst du hier einfach f(u) minimieren.
Dann kommt da + 5/wurzel(2) raus.

Ist zwar keine optimale Lösung, aber ohne weitere Angaben macht alles andere keinen Sinn.

Da du das Teil sowieso beliebig groß bekommst, da v nicht beschränkt ist.

Satanic

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5

Thursday, June 22nd 2006, 10:15pm

LOL die aufgabe ham wir heut als Hausi bekommen

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NiMa

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6

Thursday, June 22nd 2006, 10:48pm

ja der graph sieht ja wie folgt aus:

das rechteck muss sich doch also innerhalb des ersten quadranten innerhalb des graphens befinden wenn zwei eckpunkte durch f(u) mitdefiniert sind oder?

also kanns doch theoretisch schon maximal und minimal werden oder?

u > 0 und < 5 für andere sachen is die funktion ja nicht definiert

v verhält sich ja gleich

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Tutti

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7

Thursday, June 22nd 2006, 10:52pm

ne lol ...
du nimmst ja nur den funktionswert an der entsprechenden Stelle für die Höhe.

auf der x Achse wird das dann durch den Punkt u und eben durch v eingerahmt.

aber v kann beliebig sein, dass ist nach der Aufgabenstellung eben nicht festgelegt, und kann damit auch bei 53955349554353453449589503896 liegen

NiMa

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8

Thursday, June 22nd 2006, 10:58pm

ok stimmt hast vollkommen recht tutti...

hab auf die sache gar nicht geachtet wird ja nur von u> 0 gesprochen und es gilt ja nur für u > 0 nicht für v...

demnach müsste bei u=5 auch das minimum liegen oder weil 5*(25-5²)^0.5 ist doch 0

Tutti

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9

Thursday, June 22nd 2006, 10:59pm

jo da liegt es

naja wäre wohl peinlich für mich, wenn ich nicht recht hätte :daumen:

NiMa

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10

Thursday, June 22nd 2006, 11:02pm

Zitat :

"Also kannst du hier einfach f(u) minimieren.
Dann kommt da + 5/wurzel(2) raus."

+5/wurzel 2 ist aber ungleich 5 :p

Tutti

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11

Thursday, June 22nd 2006, 11:07pm

sorry
maximieren, ging ja ums maximum...

NiMa

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12

Thursday, June 22nd 2006, 11:10pm

ok vielen dank nochmal für die hilfe

jetzt noch gescheit präsentieren und 15 punkte in mathe kassieren

lol

NiMa

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13

Friday, June 23rd 2006, 11:37am

so hab heut nochmal mit meiner mathelehrerin geredet...

sie meinte v muss im bereich von 0-5 liegen... sprich das rechteck muss zwei punkte haben die auf dem graphen liegen und die gleichen werte haben...

bloß wie bring ich jetzt v durch die funktion zum ausdruck... sie meinte was von quadratische gleichung lösen

hab kein plan

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