Jo ist legal.
Im Ergebnis: ja.
UrhG §87c google das mal
Eigentlich: Nein. Yt ist schon eine Datenbank (vgl. § 87a ff. UrhG), aber hier geht es weniger um den Schutz des Datenbankherstellers als eher um die zur Verfügung gestellten Inhalte.
Youtube bezahlt glaube ich seid 2007?! sogar GEMA Gebühren für deutsche Youtube Nutzer.
War so, die Vereinbarung ist aber ausgelaufen und die Verhandlungen mit der GEMA bislang ergebnislos.
Im Ergebnis darf der Benutzer davon ausgehen, dass Yt über die entsprechenden Rechte der Inhalte verfügt, wodurch ein privater Mitschnitt des Angebots jedenfalls nicht illegal ist. Viel weiter möchte ich da auch gar nicht drauf eingehen, weil das Regelwerk dahinter doch recht umfangreich ist.