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Flächeninhalt unter Parabel

GS-BIKER

unregistriert

1

Mittwoch, 14. März 2012, 19:01

Flächeninhalt unter Parabel

Hey Leute ich muss folgende Aufgabe lösen:

In ein Parabelstück begrenzt durch die x-Achse und

f(x) = - (c/9)x^2+c, c>0, -3<x>3 sowie gleich -3 und gleich 3

soll ein Rechteck mit maximalem
Flächeninhalt einbeschrieben werden.
Legen Sie im Rahmen einer Skizze zunächst die Lage des Rechtecks fest und begründen Sie Ihre Entscheidung, bevor Sie die Maße des optimalen Rechtecks bestimmen.


Meine Lösung:

Parabel: -(9/9)x^2+9

HB A= a*b
NB a=x
NB b= f(x)

A=x * f(x)
A=x * (9-x^2)
A=-x^3+9x

A´=-3x^2+9

0=-3x^2+9
x= 3^0,5

einsetzen in A(x)

=> 10,39

mal zwei nehmen da intervall von -3 bis 0 und von 0 bis 3

=> 20,78

Ist das so richtig?
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Carcass

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2

Mittwoch, 14. März 2012, 21:27

wie kommst du drauf c=9 zu setzen?!?
ich denke sinn und zweck der übung sollte sein die maße und letztendlich den flächeninhalt des rechtecks in abhängigkeit von c auszurechnen...
für dein rechteck kannst du übrigens gleich a=2*x ansetzen ;)
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GS-BIKER

unregistriert

3

Mittwoch, 14. März 2012, 23:24

Zitat von »Carcass«

wie kommst du drauf c=9 zu setzen?!?
ich denke sinn und zweck der übung sollte sein die maße und letztendlich den flächeninhalt des rechtecks in abhängigkeit von c auszurechnen...
für dein rechteck kannst du übrigens gleich a=2*x ansetzen ;)


ich dachte ich nehm 9, weil damit die grenzen -3 bis 3 ausgereizt werden.
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Carcass

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4

Donnerstag, 15. März 2012, 21:10

wie meinst du das mit "grenzen -3 bis 3 ausreizen"!?
hast du dir schon mal die funktion grafisch für verschiedene c angeschaut? mach das mal, z.b. hier: www.wolframalpha.com
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erdferkel

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5

Donnerstag, 15. März 2012, 21:57

hm. da gerade gntm werbung ist hab ichs mal gemacht. willst du direkt die lösung oder hinweise?

hmhm. arbeite dran. habs doch noch nicht :P

Eigentlich doch einfach nur A= 2*x*y mit y als die angegebene Funktion oben. Nach x ableiten und dann Maximum bestimmen. Hmhmhm. Also so komm ich auf sqr(3), aber das macht ja kein Sinn so ohne c...Ja gut, das hattest du ja auch alles so gemacht! Ist doch top 8)

Okay. Ich hab jetzt 6 Proberechnungen gemacht, anscheinend stimmt das.
Original von SETO

Zitat

hätte der threadersteller keine titten würden die moralsheriffe und die spamtrooper hier ja schon wieder alarm schlagen.
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Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »erdferkel« (15. März 2012, 22:32)

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erdferkel

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6

Dienstag, 3. April 2012, 21:12

gibts hier auch mal ne auflösung? ich denk teilweise immer noch drüber nach...
Original von SETO

Zitat

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Carcass

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7

Mittwoch, 4. April 2012, 00:09

meine güte, stellt euch nicht so an ;)

im prinzip hat er es ja richtig gemacht:
- beschreibung für flächeninhalt des rechtecks finden: A(x) = 2*x*f(x)
- diese formel einmal nach x ableiten: A'(x)
- bei steigung A'(x) = 0 haben wir dann also unser maxima (maximaler flächeninhalt, abhängig von x)
- nun A'(x) = 0 setzen und nach x auflösen und dieses dann wieder in A(x) einsetzen

also
A(x) = 2*x*c*(1 - x^2 / 9)
A'(x) = c ( 2 - (2*x^2)/3)
A'(x) = 0 = c ( 2 - (2*x^2)/3)
-> x = 3^0.5

A(x=3^0.5) = 2*(3^0.5)*c*(1 - (3^0.5)^2 / 9) = 2 * 3^0.5 * c * 6/9 = 4/3 * 3^0.5 * c = (16/3)^0.5 * c
für c = 9 hast du dann wieder dein A = 20.78
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erdferkel

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8

Mittwoch, 4. April 2012, 00:29

Ich find das immernoch voll komisch :daumen: Aber danke! Dann wars ja so richtig!
Original von SETO

Zitat

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