hmm ich weiß jetzt nicht, wie das gemeint ist. Ich denke das, was ich im Kopf habe, macht man net in der Schule.
Ist damt net einfach nur gemeint, dass du die Steigung aus der a) nimmst und dann ne Geradengleichung aufstellst ?

lineare funktion heißt ja immer sowas wie f(x) = a*x+b

Also kommt mal hier, Taylorreihe ist sehr sinnvoll...
wenn man kleine größen hat, bzw das nur in der Nähe von einem Punkt wissen will, entwickelt man oft nur bis zum linearen Term. Daher hä#tte ich das auch mit ner Taylorreihe gemacht *g*, aber das wird glaub ich net in der Schule gemacht.

Naja was da in deiner Lösung steht war genau das, was ich meine.

Du hast ne Funktion gegeben in einem bestimmten Intervall. Diese sollst du durch eine lineare Funktion interpolieren (annähern durch eine Gerade).
Der Sinn davon ist, dass man dann Funktionswerte einfacher bestimmen kann, oder auch die Funktion dann einfacher behandeln kann.

Der Lösungsansatz ist in der Schule nun wie folgt:
Durch die Endpunkte dieser Funktion legst du eine Gerade, zB bei einer Parabel legst du einfach eine Art Sehne rein.
Die eigentliche Aufgabe ist nun diese Geradengleichung zu bestimmen.

Geradengleichung: g(x) = m*x+b
Du musst also die 2 unbekannten Größen m und b ausrechnen.

M ist die Steigung und bekommst du aus dem Differenzenquotienten der Funktionswerte.
Beispiel:
f(x) soll die Funktion sein, die du durch eine Gerade annäherst im Intervall
[a,b].
Dann rechnest du die Steigung aus:
m = [f(b)-f(a)]/[b-a]

Jetzt musst du noch den Achsenabschnitt b bestimmten.
Das geht dadurch, dass du ja weißt, durch welche 2 Punkte die Geraden gehen soll. Da du aber die Steigung aus den 2 Punkten eben ausgerechnet hast, ist es hinreichend nur einen Punkt davon zu betrachten.

also sagst du
g(a) = f(a)
und f(a) kannst du ja ausrechnen.

Dann biste schon fertig.
Die Aufgaben sind natürlich so gewählt, dass man die Werte leicht ausrechnen kann *g*.

Tutti rockt :)

Wobei Taylor natürlich für sowas gut geeignet ist und man das auch in 10^-8 Sekunden runterschreiben kann.

jo

Zitat

Original von SKD
also ich versteh nicht ganz was ihr hier mit taylorreihe meint, aber ich weiß wie die aufgabe funktioniert, weil wir das selber vor nicht allzulanger zeit gemacht haben.

bei der b) musst du das selbe machen wie bei der a, du musst aber ein intervall holen, was ganz nah an 1,5 dran geht. zB I [1,499; 1,501], dann erhälst du die ungefähre steigung für die stelle x=1,5.
das kann man natürlich viel leichter mit ableitungsregeln machen, aber soweit seit ihr wohl noch nicht.

Taylorreihe ist eine Entwicklung einer Funktion nach Potenzen.
Im Prinzip geht das bis unendlich.
Du summierst immer über i : f^(i)(x_0) /i! *(x-x_0)^i

wobei x_0 ein Punkt ist, um den du entwickelst und f^(i) bedeutet die i-te Ableitung. ALso i=0 ist die Funktion i = 1 die erste Ableitung usw.
Es gibt dnan aber noch Fehlerabschätzungen, wodurch du den Fehler, den du machst, wenn du bei dem n-ten Glied abbrichst, abschätzen kannst.
Im allgemeinen wird sowas benutzt, wenn du eien Funktion nur in einer bestimmten UMgebung anschauen willst, die ansonsten sehr kompliziert ist.
zB bei schwingungen um 0 interessiert man sich nur für sehr kleine auslenkungen

da gilt dann halt die näherung
sin(x) = x-x^3/6 + ...
cos(x) = 1-x^2/2 + ...

meistens bricht man sogar nach der x bzw der 1 ab.

Lernt man aber normalerweise nicht in der Schule


Zum Waldorf Prinzip:
Ich find das allergrößten Misst. Denn gerade der Weg ist das wichtigste, damit man sehen kann, ob man das verstanden hat. Auch dieses ohne Stress lernen bringt doch rein gar nichts, dann machen die Leute sowieso nichts, wir brauchen mal wieder etwas mehr Niveau in den Schulen.