Mathe 11Klasse plz helf

NiMa

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1

Donnerstag, 22. Juni 2006, 18:56

hi @ all

so hab probleme mit einer mathe aufgabe! müsste für viele lösbar sein da ihr ja sicherlich schon alle weiter als 11 klasse seit ;-)

gegeben is die funktion

f(x)=x*(25-x^2)^1/2

die aufgabe lautet nun wiefolgt:

Die Punkte (u|0) (u|f(u)); (v|f(u)) und (v|0) sollen ein Rechteck bilden.
Für welchen Wert von u (u>0) wird es extremal? (minimal, maximal?)

hoffe irgendjemand kann mir helfen die gleichung aufzustellen! die dann ableiten und nach extremwerten zu gucken is dann ja nicht mehr so das thema

thx schonmal im voraus

NiMa

Tutti

unregistriert

2

Donnerstag, 22. Juni 2006, 20:25

Durch die 4 gegebenen Eckpunkte hast du ja das Rechteck definiert.

u und v sind nun deine Parameter.

Jetzt kannst du die längen des Rechtsecks ganz einfach ausrechnen.

AUs den Eckpunkten

delta x = v-u
delta y = f(u)

Jetzt kommts drauf an, was maximal werden soll.
Umfang oder Fläche?

Da fehlen Angaben.

NiMa

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3

Donnerstag, 22. Juni 2006, 21:21

Flächeninhalt soll maximal werden...

soweit wie du bin ich mitlerweile auch gekommen... nur muss ich jetzt ja irgendwie einen parameter ersetzen damit ich am ende nur noch einen dastehn hab oder???

daraus folgt doch
A = f(u) * (v-u)

da es ein rechteck sein soll und zwei eckpunkte auf der x achse liegen weiß ich doch auch das f(u) = f(v) sein muss oder??? bloß wie bring ich das jetzt noch in die formel rein oder brauch ich das nicht?

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Tutti

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4

Donnerstag, 22. Juni 2006, 21:53

also f(v) betrachst du gar nicht, dann würde das auch kein Rechteck geben.

Irgendwie fehlt da jetzt noch eine Angabe.

Der witz ist
A = (v-u)*f(u).

Jetzt kannst du v so groß wählen, dass du v-u = v setzen kannst (Grenzwertprozess!)

(nimm zB mal u = 2 und v = 100000), da ist egal ob du jetzt nun 100 000 oder 99 998 nimmst, macht keinen großen Unterschied.
das v müsste durch eine Nebenbedingung, zB Umfang, eingeschränkt werden.

Also kannst du hier einfach f(u) minimieren.
Dann kommt da + 5/wurzel(2) raus.

Ist zwar keine optimale Lösung, aber ohne weitere Angaben macht alles andere keinen Sinn.

Da du das Teil sowieso beliebig groß bekommst, da v nicht beschränkt ist.

Satanic

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5

Donnerstag, 22. Juni 2006, 22:15

LOL die aufgabe ham wir heut als Hausi bekommen

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NiMa

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6

Donnerstag, 22. Juni 2006, 22:48

ja der graph sieht ja wie folgt aus:

das rechteck muss sich doch also innerhalb des ersten quadranten innerhalb des graphens befinden wenn zwei eckpunkte durch f(u) mitdefiniert sind oder?

also kanns doch theoretisch schon maximal und minimal werden oder?

u > 0 und < 5 für andere sachen is die funktion ja nicht definiert

v verhält sich ja gleich

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »NiMa« (22. Juni 2006, 22:53)

Tutti

unregistriert

7

Donnerstag, 22. Juni 2006, 22:52

ne lol ...
du nimmst ja nur den funktionswert an der entsprechenden Stelle für die Höhe.

auf der x Achse wird das dann durch den Punkt u und eben durch v eingerahmt.

aber v kann beliebig sein, dass ist nach der Aufgabenstellung eben nicht festgelegt, und kann damit auch bei 53955349554353453449589503896 liegen

NiMa

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8

Donnerstag, 22. Juni 2006, 22:58

ok stimmt hast vollkommen recht tutti...

hab auf die sache gar nicht geachtet wird ja nur von u> 0 gesprochen und es gilt ja nur für u > 0 nicht für v...

demnach müsste bei u=5 auch das minimum liegen oder weil 5*(25-5²)^0.5 ist doch 0

Tutti

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9

Donnerstag, 22. Juni 2006, 22:59

jo da liegt es

naja wäre wohl peinlich für mich, wenn ich nicht recht hätte :daumen:

NiMa

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10

Donnerstag, 22. Juni 2006, 23:02

Zitat :

"Also kannst du hier einfach f(u) minimieren.
Dann kommt da + 5/wurzel(2) raus."

+5/wurzel 2 ist aber ungleich 5 :p

Tutti

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11

Donnerstag, 22. Juni 2006, 23:07

sorry
maximieren, ging ja ums maximum...

NiMa

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12

Donnerstag, 22. Juni 2006, 23:10

ok vielen dank nochmal für die hilfe

jetzt noch gescheit präsentieren und 15 punkte in mathe kassieren

lol

NiMa

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13

Freitag, 23. Juni 2006, 11:37

so hab heut nochmal mit meiner mathelehrerin geredet...

sie meinte v muss im bereich von 0-5 liegen... sprich das rechteck muss zwei punkte haben die auf dem graphen liegen und die gleichen werte haben...

bloß wie bring ich jetzt v durch die funktion zum ausdruck... sie meinte was von quadratische gleichung lösen

hab kein plan

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