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ein paar mathe-problemchen

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125er-Girl

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1

Donnerstag, 4. Juni 2009, 15:51

ein paar mathe-problemchen

huhu,

jaja, ich weiß, schon wieder ein neues thema wegen mathe, aber die anderen passen nich.
also folgende aufgabe:

funktion Kf mit f(x)=x+cos(pi * x)


Kf schließt im ersten Quadranten mit der Y-Achse und der ersten Winkelhalbierenden eine Fläche ein.
Berechnen sie den Flächeninhalt mit hilfe einer stammfunktion.

dass die winkelhalbierende f(x)=x ist, is mir klar; dass ich da mit integral rechnen muss usw. und wie das geht hab ich eigentlich auch verstanden. aber ich bekomm was anderes raus (0,05) als auf der lösung (0,32). meine lösung stimmt eher nich, dafür is die fläche zu groß.

waäre cool, wenn mir mal jemand die rechnung schritt für schritt aufschreiben könnte, damit ich rausfinde wo mein fehler is...
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mito2k

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2

Donnerstag, 4. Juni 2009, 16:00

mach zwar momentan in mathe was ganz anderes, aber is das nicht einfach das integral von x+cos(pi*x) - integral von x in den grenzen 0 bis 0,5 ?

dann komme ich auf 0,5x²+1/pi sin(pi*x) - 0,5x²
da für x noch 0,5 eingesetzt gibt 1/pi sin(pi*0,5) = 0,318309... , die nul brauch man garnichtmehr einsetztn, da dann ja sowieso überall 0 rauskommen würde, also 0,32-0 = deine 0,32

aber vll kan dir das ja jemand besser erklären ^^
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DesignZ

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3

Donnerstag, 4. Juni 2009, 16:39

f(x)= x + cos(pi*x)
g(x)= x

Schnittpunkte der Graphen berechnen:
x = x + cos(pi*x) |-x
0= cos(pi*x) |arccos
Pi*x = 0,5*pi + k*pi |/pi
X=0,5 + k (k= natürliche Zahl)

Somit sind die Grenzen gefunden, wie mito2k gesagt hat, eben von 0 -> 0,5

Nun einfach das Integral ausrechnen:
∫ (x + cos(pi*x)) – x = [1/pi * sin(pi*x)]
Und das gibt 0,32, bzw. die Lösung von oben…

Um sich das besser vorzustellen kann man den Graphen auch mal plotten, dann erkennt man das besser…
http://arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
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125er-Girl

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4

Donnerstag, 4. Juni 2009, 16:59

ok. ich hatte nen denkfehler. bei mir hat sich das 0,5x² nich aufgelöst... :wand:



danke, ihr zwei.

erstes problemchen also geklärt, aber da kommt sicher noch was nach :-)
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125er-Girl

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5

Donnerstag, 4. Juni 2009, 17:32

seht ihr, wusst ichs doch:

gegeben ist die funktion g mit g(x)= ax + sin(bx)



weisen die nach, dass für geeignete a, b das Schaubild Kg an der Stelle x=0 die Steigung 1+pi besitzt und an der stelle x=1 einen Wendepunkt hat.

ableitungen sind g'(x)= a+bcos(bx) und g''(x)=-b²sin(bx)

daraus ergibt sich ja, dass g'(0)=1+pi und g''(1)=0 ist.



und wie gehts dann weiter?
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DesignZ

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6

Donnerstag, 4. Juni 2009, 18:47

so…
g''(x)=-b²sin(bx)
g''(1)=0 --> entweder b=0 oder sin(bx)=0 --> für b ungleich 0
0=sin(b*1) |sin^-1
b= pi + k*pi
--> b=pi

g'(x)= a+pi*cos(pi*x)
g'(0)= a+pi à a=1


b=pi und a=1
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125er-Girl

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7

Samstag, 6. Juni 2009, 17:59

also, hab da noml ne frage.



kann sich mal bitte jemand hier aufgabe 6 anschauen? geht nich ums verständnis, hab alle teilaufgaben schon berechnet. nu schau ich mir eben die lösung an und stelle fest, dass ich bei 6.5 ein ereignis anders hab.

in der lösung steht P(zwei Mal Elf in 5 Spielen)= 10*(1/36)²*(35/36)³ ~ 0,007

aber ich habe statt der 10 eine 5 stehen, weil es ja nur 5 spiele sind und keine 10. natürlich hab ich dann auch ein anderes ergebnis, nämlich 0,003irgendwas.

wär cool, wenn mir jemand sagen könnte, ob die 10 richtig ist und wenn ja warum.
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Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »125er-Girl« (6. Juni 2009, 18:04)

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DesignZ

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8

Samstag, 6. Juni 2009, 19:40

Das ist eine Bernoulli-Kette:
(5 über 2) also (5! / 3! /2!)* (1/36)^2 * (35/36)^3
somit stimmt die 10...
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125er-Girl

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9

Samstag, 6. Juni 2009, 20:43

ähm, was für n ding?
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125er-Girl

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11

Sonntag, 7. Juni 2009, 01:09

und ohne diese kette? die hatten wir nämlich nicht.
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DesignZ

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12

Sonntag, 7. Juni 2009, 12:05

Wenn ihr das nicht gemacht habt, habt ihr doch bestimmt Kombinatorik gelernt oder?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik
ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen...
n=5 Spiele, k=2 Treffer
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125er-Girl

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13

Sonntag, 7. Juni 2009, 12:13

öhm... nein?! :whistling:
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DesignZ

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Sonntag, 7. Juni 2009, 23:42

wie entscheidest du dann, wie du rechnest? Irgendwelche Regeln/Formel müsst ihr doch gemacht haben!8|
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125er-Girl

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15

Sonntag, 7. Juni 2009, 23:55

ich rechne die aufgabe halt wies mir logisch erscheint. ;-)



also in dem fall halt: in 5 spielen kommt 2 mal 11 und 3 mal nicht elf.



deswegen wäre meine lösung eben 5 statt 10, sowie beim ereignis P("ein mal elf in 5 spielen")
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