vektorgeometrie, sollte eigentlich shcon aus der 12. sein!
aber so schlimm ist das doch garnicht

hab letztens ma bei google " gleichungssystem lösen" eingegebn, weil ich das wiederholen musste und da war auch noch ne ziemlich einleuchtende erklärung, wie man das macht!

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip…ungssysteme.htm

Das Programm gibt dir das Ergebnis aus und zeigt dir auch alle Schritte. Musst nur auf "Gleichungen" umstellen und dein Zeug per Copy and Paste reinkopieren. Habe allerdings nicht überprüft ob es richtig ist und überhaupt funktioniert. Mir hats damals geholfen :)

Ansonsten schau mal nach dem "Gaußschen Lösungsverfahren/Eliminationsverfahren"

hmm das passt doch

4 variablen und 3 gleichungen

-> 1 Variable ist abhängig von den anderen, wenn das System lösbar ist (nicht lösbar für parallele Ebenen!).
Du willst aber doch genau 1 Parameter übrig haben, weil du ja eine Gerade und kein Punkt rausbekommst!

Gerade hat 1 Parameter drin.

also ich hab da auch ma n bisschen rumgerechnet und für s=1-t+2 für v=6t-6 und für t= u+3 bekommen.. dann hab ich das einfach so ma eingesetzt und dahcte ich bekäm irgendwas gescheites raus, aber irgendwie fällt am ende immer alles weg
naja vll und schneiden sie sich ja garnicht oder ich hab ganz einfach irgendwas falsch gemacht

na gut dann erbarm ich mich mal
kommt drauf an, welche parameter zu welcher gleicung gehören.

ich würd mal sagen die 2 ebenen
sind
E1 = a+s*b+u*c
E2 = a'+t*b'+v*c'

wobei a,b,c sowie a',b',c' Vektoren sind
in einer spalte geschrieben:
a = (4,0,-3)
b = (-2,0,3)
c = (0,-1,0)

und
a' = (-2,3,0)
b' = (2,-1,3)
c' = (0,0,-1)

daher kommt man eben durch gleichsetzen auf dieses Gleichungssystem
(ich habs rückwärts eingesetzt, daher nehm ich mal an, dass das so ist).
4 - 2s = -2 + 2t
- u = 3 - t
- 3 + 3s = - v + 3t

jetzt will man zB s durch u bzw t durch v ausdrücken, damit man eine Geradengleichung bekommt.

1. Gleichung + 2* 2. Gleichung liefert dann
4-2s-2u = -2+6
-> s = -u

Jetzt setzt man das in die erste Ebenengleichung ein und bekommt ne Geradengleichung raus.
Explizit als Spaltenvektoren geschrieben, da das hier einfacher ist

G1 = (4,0,-3) + s*(-2,1,3)

Da die Ebenen sich schneiden (kann man ja zeigen), zB indem man schaut ob die normalenvektoren parallel sind, muss die Darstellung ja eindeutig sein.

Also mal ne Probe:
1. Gleichung*3+3.Gleichung*2
12-6 = -6+12*t-2*v
v = 6*t-6

einsetzen

G2 = (-2,3,6) +t*(2,-1,-3)

Man sieht direkt: die sind parallel wegen dem Richtungsvektor.

mit t = 3 lässt sich auch der andere "Aufpunkt", oder wie sich das schimpft, von der anderen Gerade berechnen.
-> Eindeutig.

Schnittgerade gegeben durch
G = (4,0,-3) + s*(-2,1,3)


So hab ich natürlich nur gemacht, weil du Titten hast

Also den Richtungsvektor der Schnittgeraden kannst du mit dem Kreuzprodukt der Normalenvektoren der Ebenen ausrechnen...
Den Aufpunkt hab ich grad vergessen...

Edit: Aufpunkt ist ein Punkt der in beiden Ebenen liegt...

Wir machen das so

Koordinatenform von E
Koordinatenform von F

sei x2 = 0 (oder X3 oder X1)

Auflösen ineinander einsetzen... fertig.

Achja, an den unter mir:

Fachabi is auch was feines (in 2 Tagen)

ferien sind was schönes hehe