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Analytische Geometrie (Abstand Punkt Gerade)!?!??!HILFE

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KTM LC 2 rulez

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1

Friday, December 27th 2002, 3:19pm

Analytische Geometrie (Abstand Punkt Gerade)!?!??!HILFE

Hi leute

kann mir jmd. bitte sagen wei man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden berechnet...????

Gubts da ne bestimmte Formel???

Danke im Vorraus... greez
KTM 4 EVER :)62

:)63:)63:)63WENN ICH MIT MEINER KTM STERBE, DANN AUF IHR:)63:)63:)63

Zitat Rollklofahrer

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Aber zu Unterschätzen sind Automatics net zu unterschätzen alder!!
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TheChris

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2

Friday, December 27th 2002, 3:24pm

Du hast nen Punkt (bzw. den Ortsvektor) und ne Gerade. Die Gerade hat nen Aufpunkt und nen Richtungsvektor.

Du machst ne Hilfsebene mit dem gegebenen Punkt als Aufpunkt und dem Richtungsvektor der Gerade als Normalenvektor. Dann hast du ne Ebene, auf der der gegebene Punkt liegt und durch die die Gerade senkrecht läuft. Nun kannst du den Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene ausrechnen (durch einsetzen) und erhälst somit den "Lotfußpunkt".

Nun kannst du ganz einfach den Abstand zwischen L und P ausrechnen:

d(P,g)=d(P,L)= | l-p | (Betrag des Verbindungsvektors)

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KTM LC 2 rulez

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3

Friday, December 27th 2002, 3:33pm

Ich habs nichmal ansatzweise kapiert....

aber trotzdem Danke...
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Zitat Rollklofahrer

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cloon51

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4

Friday, December 27th 2002, 4:41pm

ja ja, das ist die höhere Denkensweiße der Supermods und Admins :P , die lassen sich nie auf unsere primitiven Denkensweißen herab... *G*
www.mexxville.com

KEINE GEWÄHR FÜR FALSCHE ANGABEN, DIE UNTER EINFLUSS VON ALKOHOL GEMACHT WURDEN!
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TheChris

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5

Friday, December 27th 2002, 4:45pm

?( is doch ganz einfach so ?(

wieso fragst du überhaupt, das habt ihr doch sicher schon in der schule gemacht
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KTM LC 2 rulez

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6

Friday, December 27th 2002, 4:52pm

ja haben wir, aber auf dem übersichtsblatt mit so formeln, steht nur siehe seite 9 aufgabe 3 und 4 aber die aufgaben hab ich nimmer...:( naja egal...
ich frag mal ein aus meiner klasse
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Zitat Rollklofahrer

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Tutti

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7

Friday, December 27th 2002, 5:06pm

formeln sind schwachsinn. Du musst verstehen warum ds so ist.
Stells dir vor.
meinetwegen nimm Stife.
zB:
ein Stift für die Gerade
Dann stellst du dir nen punkt vor, meinetwegen nen Stecknadelkopf den du in nen papier steckst..
scheiss egal.
Du willst den senkrechten Abstand haben, da das der Minimale ist.
D.h doch du brauchst den Punkt auf der Geraden, wo die direkte Verbindung von Punkt auf Geraden und gegebener Punkt minimal ist. Das ist halt der senkrechte Abstand.
Jetzt kannste dir überlegen wie ich das mache?
Nunja du hast den Richtungsvektor der geraden.
Und den Punkt.
Das kannst du zu ner Ebene in Normalenform basteln.
Und die gerade mit dieser Ebene schneiden.
Da der Normalenvektor SENKRECHT auf der geraden steht, und gerade der RICHTUNGSvektor der Geraden ist, ist die Ebene Senkrecht auf der Geraden.
Sprich du bekommst den Punkt auf der Geraden mit dem minimalsten Abstand von dem gegeben Puntk raus.
Jetzt kannste ne Verbindugnsgerade zwischen den 2 Punkten machen und den Betrag dieser geraden errechnen.

fertig.
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KTM LC 2 rulez

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8

Friday, December 27th 2002, 5:16pm

danke, son bissle hab ichs verstanden, aber blos mir sagt des wort vektoren nix ?( ?(
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Zitat Rollklofahrer

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Tutti

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9

Friday, December 27th 2002, 5:57pm

ähm moment.
*G*
Ihr hattet noch keine Vektoren?

3 Dimensionaler Raum sagt dir nichts?

also das ganze ist gemeint in der 2 Dimensionalen Gauss Zahlenebene, wo man auch di Funktionsgraphen reinzeichnet?

Ähm also du hast ne Gerade der Form

y = mx + b
wobei m Steigung und b Ordiantenabschnitt ist?

Dann ist das ja noch einfacher.
Brauchst ne gerade die Senkrecht auf der alten gerade steht.
Dazu einach die Steigung der Gerade nberechnet.
Schau dir das mal an.
Offentsichtlich ist die neue Steigung, ich nenn sie mal m', negativ zu der anderen (logisch nicht?).
Und mim WInkel kannst du auch schauen, musst bisls gucken
auf jedenfall ergibt sich

m' = -1/m
so jetzt hast du noch ein Puinkt auf der Geraden gegeben.
Damit kansnt du dein neuen Ordianten Abschnitt errechnen.
indem du den Punkt einsetzt mit der Steigung.
Dann schneidest du die beiden geraden und erhälst einen weiteren Punkt.
Dann einfach mit Pythagoras die Entfernung ausrechnen

d^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
wobei x1 = x koordiante des 1. Punktes
y1 = y koordiante des 1. punktes
x2,y2 entsprechend des 2. Punkts
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Psyco

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10

Friday, December 27th 2002, 6:18pm

Jo, wie Tutti das beschrieben hat:

Kurzversion:
1. senkenrechten (orthogonalen) Anstieg zu der Gerade berechenen -> m'=- 1/m

2. Den den Punkt und den Anstieg (den eben berechneten) in die gleichung einsetzen: y=mx+n (oder auch y=mx+b), jetzt kannst du ganz prima n (bzw. b) ausrechenen

3. Den Anstieg und das n (Achsenabschnit, falls dir das was sagt) aus 2. in die Formal y=mx + n einsetzten

4. Jetzt solltest du 2 Funktionen der Form y=mx+n haben.

5. Die beiden Funktionen gleichsetzten (y1 = y2) ---> du rechnest also den Schnittpunkt der beiden Geraden aus.
Als ergebis bekommt du einen x-Wert um den dazugehörigen y-Wert zu kriegen musst du den x-Wert in eine der Gleichungen einsetzen (welche ist egal) => du bekommst einen 2. Punkt (den Schnittpunkt der beiden Geraden)

6. Abstand der beiden Punkte ausrechnen:

Abstand² = (x1-x2)² + (y1-y2)² <- Die Formel wird dir ja bekannt sein, halt stinknormal Pythagoras.

Ich glaub mal viel einfacher gehts nicht. ;)

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XXX

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11

Friday, December 27th 2002, 7:40pm

RE: Analytische Geometrie (Abstand Punkt Gerade)!?!??!HILFE

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Original von KTM LC 2 rulez
kann mir jmd. bitte sagen wei man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden berechnet...????
greez



zollstock und abmessen.*g*

cu xxx
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KTM LC 2 rulez

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12

Saturday, December 28th 2002, 12:42am

Gut danke @ all, ich glaub ich habs gerafft...
greez :]
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Faster_NL

*Nordlicht*

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13

Saturday, December 28th 2002, 10:32am

Boahhr, die Matheruler sind am Start. :D

Ich gebs zu ich bin im 3.Semester und hab auch keinen Plan was Vektoren sind, ich weiss nur das die ne Richtung haben. Aber Mathe is für mich eh n Buch mit 7 Siegeln :wand2:

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TheChris

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Bike: kein 2-rad-scheiss

14

Saturday, December 28th 2002, 1:25pm

Aber normalerweise ist "Analytische Geometrie" im 3-d Raum. Das andere is doch normale Geometrie *klugscheiss*
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Tutti

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15

Saturday, December 28th 2002, 3:02pm

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Original von TheChris
Aber normalerweise ist "Analytische Geometrie" im 3-d Raum. Das andere is doch normale Geometrie *klugscheiss*


jo daher hatte ich mich auch gewundert, warum er von Vektoren nichts gehört hatte.

Aber das hat eh tausend andere Namen :D
Anner Uni nennt sich das Lineare Algebra ;)
Wobei das da extrem viel abstrakter ist
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