Ich hab ein rießen Problem.

Seit einigen Tagen plagt mich eine Sorge.
Ich verstehe alles um das Thema Stammfunktionen usw.

Nur eines kapiere ich absolut nicht.

Gegeben ist die Funktion f(x) = (x+1)e^-x
Rauskommen tut F(x) - (x+2)e^-x

WARUM ???????????
Ich weiß wie man e^-x integriert -> -1 e ^-x

Aber was ist mit dem Rest ?
Muss man die Kettenregel anwenden, oder was passiert, damit man in der Klammer auf x+2 kommt ?
Wenn ichs net bis 10 Uhr weiß, glaub ich tick ich total aus.

Danke !

am einfachsten ist
ausmultiplizieren
und dann den term
x*e^(-x) partiell integrieren, das andere geht so direkt

Sprich
Integral x e^(-x) dx + integral e^(-x) dx
= -x e^(-x) - (-1)* integral (e^-x)dx + e^(-x)
= -(x+2)^(-x)

wobei du halt wenn du vereinfacht als partielle integration nimmst:
int u' v = uv - int uv'
mit u' = e^(-x) und v = x

Zitat

Original von ||KTM LC 2||
f(x) = (x+1)e^-x

Ableitung der Hochzahl (=-1) in den Nenner der Zahl vorne multipliziert:

-(x+1)e^-x

ich weiss nich, ich häts so gemacht, aber stimmt wohl nich

nö is falsch
das x mussu ja auch noch mitintegrieren in (x+1)

Danke Tutti !!!!
Echt VIELEN DANK !

Hast mir sehr geholfen.
Ich schreibe es gerade auf ein Blatt Papier und versuche es nachzuvollziehen.

Hab überhaupt keinen Kopf mehr für Mathe.
Ich bin kurz davor total am Rad zu drehen

EDIT:
Also ich kapiers def. nicht.
Partielle Integration hatten wir irgendwie bisher noch nicht.
Ich dachte bei der Stammfunktion, macht man das Gegenteil vom Ableiten ?
Sprich Hochzahl +1 !!!!

das was du meinst gilt nur für das integrieren von polynomen
also x^k (k darf nur nicht -1 sein).

zB das Integral e^x dx = e^x
oder integral sin(x) dx = - cos(x)
etc.

partielle integration ist sozusagen das Gegenteil von der Produktregel beim ableiten.

Also das Integral geht nur mit partieller Integration.
Andere Methode:
Leite das Ergebnis mal ab, dann siehst du es stimmt.
Ist halt so ein "scharfes Hingucken und Lösung raten "

herleitung der partiellen integration:
du hast 2 funktionen
u(x)*v(x) (kurzschreibweise uv)

nach produktregel gilt
(uv)' = u'v + uv'

so jetzt kannste das ganze integrieren
kurzschreibweise (integral balbla dx = int)
offensichtlich gilt ja
int (uv)' = uv
da du das ja abgeleitet hast.

nun kannste umstellen
int uv' = uv - int u' v

der vorteil ist halt, wenn du die von der einen die stammfunktion nicht kennst, kannst du das evtl so geschickt umgehen.
Der Vorteil hier ist, dass sich das e^x oder e^(-x) im wesentlichen bis auf konstantes reproduziert, allerdings das x kannste durch ableiten ebenfalls wegbekommen
also wählst du v' = e^(-x) und u = x
damit gilt
v = -e^(-x) und u' = 1
das setz du ein
also erhälst du
int x*e^(-x) = -x*e^(-x) - (-1)* int e^(-x)
so kannst du das ganze lösen.

Vielleicht etwas klarer geworden?

ist halt kacke, weil man das hier im Forum net so schreiben kann. Wenn du es genauzer wissen willst, schreib ich dir das mal ordentlichi, musst bescheid sagen.

Danke Tutti !
Werde mir das mal genauer anschauen.

Habe heute morgen erfahren, dass wir das PARTIELLE INTEGRIEREN noch gar nicht gemacht haben.
Das macht der Grundkurs auch gar nicht.
Trotzdem hat er das irgendwie im Unterricht gemacht.

Dieses partielle Integrieren macht man in der K13 im LK Mathe...

Ansonsten ist es so lala in der Klausur gelaufen. Ich mag Mathe ja eigentlich, aber irgendwo hab ich heute versagt.

Naja.

Werds mir trotzdem mal genauer ansehen, weils mich interessiert :)