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Tuesday, November 1st 2005, 5:24pm
naja du könntest auch die beiden summanden als einzelne funktionen ansehen. z.b. der erste summand:
a rauskürzen
(1+(1/a))² die klammer ist eine hyperbel. also hast du 2 hyperbeln, die du miteinander addierst und dann bekommst du ein minimum, das wohl schätzunsweise bei 25/2 liegt
a rauskürzen
(1+(1/a))² die klammer ist eine hyperbel. also hast du 2 hyperbeln, die du miteinander addierst und dann bekommst du ein minimum, das wohl schätzunsweise bei 25/2 liegt
Tuesday, November 1st 2005, 11:36pm
Also du multiplizierst das erst aus
dann bekommst du sowas wie
a^2+b^2+1/a^2+1/b^2+4
unter der Nebenbedingung a+b = 1
du schaust dir dann die beiden funktionen
a^2+b^2 bzw 1/a^2+1/b^2 an.
für beide suchst du einzeln, unter Beachtung der Nebenbedingung, das Minimum.
Das liegt bei beiden bei 1/2.
Folglich muss auch das Minimum der addierten Funktion bei 1/2 liegen.
Argumentativ hätte man auch damit kommen können, dass das ganze spiegelsymmetrisch sein muss um a = b = 1/2.
Setzt man nun a=b=1/2 ein, bekommt man genau 25/2 raus.
Daher denke ich mal, dass du ein >= zeigen sollst, ansonsten ist die Aussage falsch.
dann bekommst du sowas wie
a^2+b^2+1/a^2+1/b^2+4
unter der Nebenbedingung a+b = 1
du schaust dir dann die beiden funktionen
a^2+b^2 bzw 1/a^2+1/b^2 an.
für beide suchst du einzeln, unter Beachtung der Nebenbedingung, das Minimum.
Das liegt bei beiden bei 1/2.
Folglich muss auch das Minimum der addierten Funktion bei 1/2 liegen.
Argumentativ hätte man auch damit kommen können, dass das ganze spiegelsymmetrisch sein muss um a = b = 1/2.
Setzt man nun a=b=1/2 ein, bekommt man genau 25/2 raus.
Daher denke ich mal, dass du ein >= zeigen sollst, ansonsten ist die Aussage falsch
. 
Wednesday, November 2nd 2005, 11:27am
jaja 
Hatte mir die Antworten gar nicht durchgelesen.
Die Frage ist nur: Darfst du das so machen...
Kannst alternativ auch halt ausgehen von
a=b= 1/2
dann zeigen ist genau 25/2
dann musst du zeigen, dass unter den Nebenbedingungen
1/a^2+1/b^2 bzw a^2+b^2 (streng) monoton steigend sind.
Hatte mir die Antworten gar nicht durchgelesen
.Die Frage ist nur: Darfst du das so machen...
Kannst alternativ auch halt ausgehen von
a=b= 1/2
dann zeigen ist genau 25/2
dann musst du zeigen, dass unter den Nebenbedingungen
1/a^2+1/b^2 bzw a^2+b^2 (streng) monoton steigend sind.